摘要:固井泥漿流量計是應(yīng)用在油田固井工程中進行泥漿流量計量的儀器，屬于切向式渦輪流量計。為探究流體條件對其計量特性的影響機理，首先建立流量計葉輪驅(qū)動力矩和阻力矩的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上建立儀表系數(shù)K的模型，并發(fā)現(xiàn)流體粘度是影響因素之一。其次，考慮到實際固井作業(yè)中，粘度對儀表計量特性的影響規(guī)律較為復(fù)雜，因此使用有限元分析軟件，建立6DOF葉輪被動旋轉(zhuǎn)流體仿真計算模型，對多種流體粘度35、45、55、65、75mPas條件下的流場特性以及儀表系數(shù)特性進行仿真分析，總結(jié)粘度變化對流量計計量特性的影響規(guī)律。最后通過實際采集的固井測量數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)進行比較，平均誤差為1.38%，驗證了建立的仿真模型的有效性。
0引言
隨著社會生產(chǎn)力的發(fā)展，在石油氣、醫(yī)療衛(wèi)生以及工業(yè)生產(chǎn)等眾多領(lǐng)域，對于流體介質(zhì)的計量要求越來越高。在油田固井工程中，固井質(zhì)量直接決定油井在后續(xù)作中的安全性和可靠性，而在固井作業(yè)中，鉆井液、水泥漿等流體注入的體積精度會直接影響固井作業(yè)的質(zhì)量。
渦輪流量計為固井工程中進行流量計量的重要裝置，渦輪流量計具有耐用、計量正確、響應(yīng)速度快、計量范圍廣等特點，分為切向式渦輪流量計和軸向式渦輪流量計，軸向式渦輪流量較為常用，其內(nèi)部包含前導(dǎo)流件、旋轉(zhuǎn)葉輪、后導(dǎo)流件以及電磁感應(yīng)裝置，尤其葉輪部分結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，這些結(jié)構(gòu)特性使軸向式渦輪流量計只能夠計量純液體或氣體。而切向式渦輪流量計葉輪結(jié)構(gòu)相對簡單，能夠適應(yīng)雜質(zhì)較多的泥漿等流體的計量工作。實際固井中分為多個階段，需分別注入不同組分構(gòu)成的鉆井液、替井液、水泥漿等流體介質(zhì)，并且根據(jù)油井的不同，注入的流體的密度、粘度等參數(shù)都在一定范圍內(nèi)波動，流體密度大致在1000-1800kg/m³,粘度大致在45-65mPas范圍內(nèi)波動，不同的流體條件會對計量結(jié)果產(chǎn)生較大影響，并且流量計的結(jié)構(gòu)尺寸也會對結(jié)果產(chǎn)生重大影響。目前針對渦輪流量計的研究重點主要集中在通過優(yōu)化儀表系數(shù)K的數(shù)學(xué)模型化葉輪尺寸、改進結(jié)構(gòu)材料等工作來提高計量精度。
針對渦輪流量計的理論研究方法，國內(nèi)外學(xué)者做出了大量研究并且已經(jīng)形成完整的理論體系。POPE[81基于Lee建立的渦輪流量計數(shù)學(xué)模型進行擴展，以考慮轉(zhuǎn)子上的流體阻力、軸承靜態(tài)阻力和軸承粘性阻力。Ball9研究表明在層流段渦輪流量計K值隨雷諾數(shù)增加而增加。
但是大部分理論模型都是針對傳統(tǒng)軸向式渦輪流量計所建立，對于在油田固井工程中的具有特殊結(jié)構(gòu)的切向式渦輪流量計，并沒有針對性的理論模型。本文采用微元法對切向式葉輪進行流體沖擊下的受力分析，并分析受到的流體阻力矩，建立針對性的切向式渦輪流量計儀表系數(shù)模型�；谟邢拊黧w仿真軟件，在不同流體粘度條件下，進行流量計內(nèi)部流場分析，總結(jié)不同流體條件對流量計計量特性的影響。
1儀表系數(shù)數(shù)學(xué)模型建立
圖1為切向式固井泥漿流量計葉輪在流體沖擊狀態(tài)下的力矩分析圖。葉片上受到流體沖擊產(chǎn)生的驅(qū)動力矩T，同時由于在流量計腔體在工作狀態(tài)下充滿流體將整個葉輪包圍在其中，所以葉輪在轉(zhuǎn)動的同時會受到流體帶來的流體阻力矩Trf。由于研究所用的切向式流量計葉輪和軸之間采用軸承支撐，軸與軸承之間存在縫隙，在工作狀態(tài)下也會充滿流體產(chǎn)生縫隙間的液體粘性阻力矩Tm。而葉輪頂端在轉(zhuǎn)動時與流量計內(nèi)壁會形成環(huán)形間隙，從而產(chǎn)生葉片頂端與殼體內(nèi)壁間的液體粘性阻力矩T10]。感應(yīng)元件帶來的電磁反應(yīng)阻力矩可忽略不計。
根據(jù)動量矩定理，可以寫出葉輪的運動方程"，如式(1)
式中:J為葉輪轉(zhuǎn)動慣量;o為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度;
當(dāng)渦輪流量計達到穩(wěn)定工況時,渦輪流量計受到的合力矩趨近于0,葉輪旋轉(zhuǎn)的角加速度也趨近于0,則有:
1.1驅(qū)動力矩
由于葉輪受到的驅(qū)動力矩Tg是流體沖擊葉輪葉片產(chǎn)生的，使用微元法對葉輪上一個葉片進行分析，在葉片上取半徑為r處葉片微元。半徑r處的葉片微元上所受到的驅(qū)動力dF可表示為:
式中:ρ表示流體的密度,單位:Kg/m³;Q表示流體的體積流量，單位:m³/min。
所以，半徑r處的葉片微元上所受到的驅(qū)動力矩dTd可表示為:
根據(jù)葉片結(jié)構(gòu)，對葉片長度范圍內(nèi)進行積分得:
式中:v1為流量計進口流體平均速度;v2為傳感器出口流體平均速度;a1為v1與半徑r處的圓周速度u之間的夾角:a2為以與半徑r處的圓周速度u之間的夾角。
流量計進口的平均速度v1表示為:
式中:A為流量計內(nèi)流道橫截面積，單位:1m²。
根據(jù)流體出口速度三角形關(guān)系可知:
式中:n為單位時間內(nèi)渦輪轉(zhuǎn)數(shù)，單位:r/s，則有:
代入式(5)得到驅(qū)動力矩表達式:
式中:rh為葉片頂端半徑，rk為葉片底端半徑，rb為葉輪伸出在流量計管道內(nèi)部分的最小長度。
1.2流體阻力矩
在葉片轉(zhuǎn)動時，流體沖擊在葉輪上產(chǎn)生相互作用，產(chǎn)生阻礙葉輪轉(zhuǎn)動的粘滯力，根據(jù)以往對于渦輪流量計流體阻力矩的研究，實際流體阻力矩與流體體積流量呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系。由王振等121關(guān)于切向式流量計的研究，經(jīng)過簡化得流體流動阻力矩Trf:
式中:C為只與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的比例系數(shù)。
1.3軸與軸承的粘性摩擦阻力距
在研究所用切向式固井泥漿流量計的葉輪與軸之間采用軸承鏈接，軸與軸承內(nèi)徑之間存在一定間隙，在流量計的工作狀態(tài)下，流量計腔體內(nèi)充滿流體，從而軸與葉輪內(nèi)孔的間隙也會充滿流體，所以葉輪會受到流體與內(nèi)孔表面間的粘性阻力矩Tm。由于兩者之間的間隙很小，可以將縫隙間的液體流動狀態(tài)看作是層流狀態(tài)，因此的表達式如式(12)所示:
式中:L表示軸與葉片參與摩擦部分的長度，單位為m;.
v表示運動粘度,單位為mm2/s;
ɷ-角速度，單位:rad/s。
1.4葉輪頂端與殼體內(nèi)壁間的流體粘性阻力矩
在工作狀態(tài)下，葉輪在流體沖擊下產(chǎn)生高速旋轉(zhuǎn)，由于研究所采用的渦輪流量計特有的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，六片式的葉輪的上半部分被殼體內(nèi)壁所包圍，而葉輪的下半部分暴露在流量計腔體的管道部分內(nèi)，而被包裹的部分在高速轉(zhuǎn)動下和殼體內(nèi)壁形成了半環(huán)形的區(qū)域，和軸與葉輪間隙產(chǎn)生的環(huán)形區(qū)域類似，半環(huán)形區(qū)域內(nèi)同樣充滿了流體，對葉輪產(chǎn)生了粘性阻力矩7b,但是由于葉輪其中一半結(jié)構(gòu)不與殼體內(nèi)壁產(chǎn)生環(huán)形區(qū)域，故葉輪頂部與殼體內(nèi)壁間的流體粘性阻力矩本文只考慮半環(huán)形區(qū)域產(chǎn)生的液體粘性阻力矩。給出葉輪頂部與殼體內(nèi)壁間的流體粘性摩擦阻力距表達式。如式(13)所示。
1.5儀表系數(shù)K
儀表系數(shù)K是表征渦輪流量計測量特性最重要的參數(shù)，通常將傳感器輸出顯示的脈沖信號率f和單位時間內(nèi)的體積流量Q的比值定義為K。
通過式(17)能夠看出，切向式泥漿流量計的儀表系數(shù)不僅受到葉輪結(jié)構(gòu)尺寸的影響，在相同工況和流量計結(jié)構(gòu)尺寸下，也會受到流體運動粘度v變化的影響，而當(dāng)流體密度的相同時，儀表系數(shù)則受到動力粘度η的影響。
運動粘度以及動力粘度的關(guān)系如式(18)所示:
式中:η表示動力粘度，單位為mPa·s;v表示運動粘度,單位為mm2/s;p表示密度，單位為kg/m3。
實際工況下，粘度對渦輪流量計的影響情況較為復(fù)雜，結(jié)合上述理論分析結(jié)果，本文采用流體仿真的方式對流體粘度和儀表系數(shù)變化之間的關(guān)系進行探討。
2流量計流場分析
2.1內(nèi)流道三維模型建立
計算流體力學(xué)(computationalfluiddynamics,CFD)是就流量計流場特性最有效的方法之。GUO等1[13-14使用CFD仿真計算方法對不同流體粘度、葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)對流量計計量影響規(guī)律進行探究，證明了使用CFD方法的正確率。
建立流量計內(nèi)流道和旋轉(zhuǎn)葉輪的三維模型，并進行計算區(qū)域劃分，如圖2所示。
對于靜止區(qū)域采用2mm尺寸的網(wǎng)格,旋轉(zhuǎn)域和靜止域之間采用itereface接觸對進行連接,靜止域中近interface面處的網(wǎng)格尺寸設(shè)為1mm。對于旋轉(zhuǎn)域的網(wǎng)格進行細化，尤其是近葉輪壁面的位置，以保證流體沖擊在葉片壁面上的計算精度，旋轉(zhuǎn)域的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為1mm,旋轉(zhuǎn)域中近葉輪壁面部分的的網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.5mm。平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.83左右，滿足計算要求。劃分后的網(wǎng)格模型如圖3所示。
2.2計算條件設(shè)置
管道進口處設(shè)為速度進口(velocty-inlet),管道出口處設(shè)為壓力出口(pressure-outlet)，旋轉(zhuǎn)域和靜止域連接的壁面設(shè)置3個interface接觸對，來實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)域和靜止域之間的數(shù)據(jù)交互，壁面附近采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。選用RNGk-ε湍流模型進行渦輪流量計的仿真分析。動網(wǎng)格更新方式選擇Smoothing(光順)和Remeshing(網(wǎng)格重構(gòu))，為了讓葉輪在流體沖擊狀態(tài)下能夠繞著旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，選擇SixDOF(六自由度)來定義旋轉(zhuǎn)部件的運動，使葉輪在受到外力情況下可以發(fā)生運動。
2.3仿真儀表系數(shù)預(yù)測方法
力矩平均值法通過提取若干周期內(nèi)的力矩系數(shù)，計算其平均值，當(dāng)平均值的數(shù)量級低于設(shè)定值時，判定力矩基本受力平衡。但是此方法的局限在于所監(jiān)測的力矩系數(shù)沒有達到理想范圍時，需要在計算過程中不斷在邊界條件里修改葉輪轉(zhuǎn)速o，這種方法具有一定程度的試探性，獲取數(shù)據(jù)過程繁瑣，增加了后處理過程的成本。張永勝等17]提出使用6DOF流體仿真模型，模擬葉輪在流體沖擊狀態(tài)下的真實工況。本文采用的6DOF模型實現(xiàn)了葉輪被動旋轉(zhuǎn)，根據(jù)實際工況直接對管道進口速度v進行設(shè)置，計算之后通過觀察實時的力矩系數(shù)和表面阻力變化曲線，便可直接判斷渦輪流量計處于穩(wěn)定工況的時刻,從而獲取穩(wěn)定工況時的轉(zhuǎn)速、力矩系數(shù)、表面阻力等數(shù)據(jù)，.大大減少了計算成本，并能最大程度保證仿真的真實性與合理性。
當(dāng)渦輪流量計達到穩(wěn)定工況時，流量的葉輪轉(zhuǎn)速也應(yīng)趨于一穩(wěn)定值，進而儀表系數(shù)K也趨于一穩(wěn)定值108]。在流量計的仿真過程中，為了得到穩(wěn)定空工況下的葉輪轉(zhuǎn)速，對葉輪的旋轉(zhuǎn)軸進行力矩系數(shù)Cm和葉片表面阻力drag的監(jiān)控。計算過程受到葉輪本身的結(jié)構(gòu)特點影響，力矩系數(shù)Cm和葉片表面阻力drag的值都呈現(xiàn)周期性變化，因此提取Cm和drag值波動趨于平穩(wěn)后的6個周期內(nèi)的變化數(shù)據(jù)，計算其周期算數(shù)平均值，當(dāng)Cm的周期平均值值小于某一-量級最大限度趨近于0時，則認為此時渦輪流量計處于穩(wěn)定工況。圖4為仿真達到穩(wěn)定狀態(tài)時截取的力矩系數(shù)變化圖。
3流場特性分析
通過圖5所示的流量計三維流場速度矢量圖發(fā)現(xiàn)，流量計管道內(nèi)部流場變化最復(fù)雜的地方發(fā)生在葉輪下半部分與流體直接沖擊的位置，流體高速沖擊至葉輪表面，在推動葉輪轉(zhuǎn)動的同時，流體向兩側(cè)邊緣和葉片頂端流出，由于葉片邊緣呈直角過度，在此處流體速度發(fā)生小范圍的急升，會對葉輪葉片邊緣造成更大沖擊。
沿流量計內(nèi)道方向設(shè)定截面，以方便觀察流量計管道內(nèi)部的流場狀況。通過速度場云圖可知，流體從圖片右側(cè)管道入口流入，由于泥漿為不可壓縮流體，所以在速度入口處不設(shè)置進口壓力。在管道內(nèi)壁處，由于流體本身存在粘性，會產(chǎn)生粘性邊界層，從圖6可以看出管道內(nèi)流速由內(nèi)壁向管道中心逐漸增大，而在旋轉(zhuǎn)域部分，即葉輪區(qū)域附近出的邊界層要相對厚一些，但是由于葉輪本身的結(jié)構(gòu)特點，葉輪兩側(cè)距離壁面有較大空隙，邊界層不會對葉輪本身的轉(zhuǎn)動產(chǎn)生影響。
3.1速度場分析
在體積流量1.2m³/min、流體密度1250kg/m³流體條件下進行仿真計算。通過圖6所示的流場速度云圖能夠發(fā)現(xiàn)流場分布比較復(fù)雜的部分主要集中在葉輪表面附近，尤其是葉輪結(jié)構(gòu)直接暴露在腔體管道中的部分。流體從右側(cè)高速沖擊在葉輪葉片上，對葉輪葉片施加壓力，然后從葉片兩邊和下方流出。然而在流體直接沖擊到的葉片頂部區(qū)域發(fā)生了速度場的突變,這是由切向式葉輪的結(jié)構(gòu)特性所決定的。
能夠發(fā)現(xiàn)在相同條件下,粘度65mPa·s下的葉輪附近最大速度為27.5m/s,略高于粘度45mPas下的26.5m/s,粘度的升高導(dǎo)致了流場流速的整體升高。分析其原因為粘度的升高使葉輪頂隙流體粘性阻力增大，減小了間隙中的流體流量，從而使葉片表面流量增加，導(dǎo)致葉輪轉(zhuǎn)速小幅上升。
3.2壓力場分析
通過圖7所示的流量計的截面壓力云圖可知，渦輪流量計正常作業(yè)時，整個腔體內(nèi)的壓力分布較為較為均勻,壓力場變化較大的地方發(fā)生在葉輪葉片與流體發(fā)生沖擊的--側(cè)，最大壓力集中在葉片表面附近，粘度65mPa·s.條件下，葉輪表面處的最大壓力達到0.256MPa，高于粘度45mPa·s條件下的0.195MPa，壓力從葉片表面向外逐漸較小。流體粘度的升高使葉輪附近流體阻力矩增大，導(dǎo)致作用在葉片表面的推動力增大，從而葉片受到的壓力增大。
3.3葉片表面壓力分析
通過圖8所示的葉片表面的壓力分布圖可知，在葉輪處于穩(wěn)定工況力矩平衡狀態(tài)下時，葉片上最大壓力主要集中在葉片根部和葉片表面中心位置處，向著葉片邊緣位置逐漸減小。這是由于葉片本身的平面結(jié)構(gòu)所導(dǎo)致，葉片表面壓力分布不均勻，無法對來流的沖擊做出很好的瞬時響應(yīng)。
3.4仿真結(jié)果分析
設(shè)定流體密度1440kg/m³,粘度55mPa·s,流體體積流量范圍為0.21至4m³/min,其中0.2Im3/min為該流體條件下，流量計管道內(nèi)層流與湍流的分界流量，4m³/min為流量計的量程范圍上限。仿真結(jié)果如表1所示。
為了探究更大粘度范圍內(nèi)的流量計計量特性，在流體粘度35-75mPas范圍內(nèi)選取35、45、55、65、75mPa:s五個粘度點進行仿真計算。圖9為流量計儀表系數(shù)變化曲線圖，能夠發(fā)現(xiàn)整體儀表系數(shù)曲線呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢，符合渦輪流量計儀表系數(shù)曲線的一般特性。觀察小流量下的儀表系數(shù)曲線能夠發(fā)現(xiàn)，隨著粘度減小，儀表系數(shù)曲線呈現(xiàn)整體右移增大的趨勢，而在大流量下，能夠明顯看出在粘度35、45mPars下的儀表系數(shù)要高于55、65、75mPa·s。原因主要是粘度減小導(dǎo)致流體阻力減小，從而整體葉輪轉(zhuǎn)速隨之增大，導(dǎo)致儀表系數(shù)隨之增大。通過圖9還可發(fā)現(xiàn)在粘度35、45mPa:s粘度相對較低時，儀表系數(shù)相較于粘度時的變化要更為平緩，線性度更高:在粘度55、65、75mPa·s情況下，儀表系數(shù)隨著流量增大而增大的趨勢更為明顯，線性度降低。
圖10為葉輪轉(zhuǎn)速隨體積流量的變化關(guān)系圖，發(fā)現(xiàn)葉輪轉(zhuǎn)速和體積流量呈正比例增大關(guān)系，受粘度變化影響較小。
通過圖11發(fā)現(xiàn)，在流量計量程范圍內(nèi)，葉輪受到的流體阻力隨體積流量Q的增大而增大，并呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系。隨著流體粘度的增大，葉輪受到的阻力隨之增大，且在大流量情況下，這種趨勢更加明顯，而葉輪阻力會降低葉輪轉(zhuǎn)速以及儀表系數(shù)，同之前分析結(jié)果保持一致。
4固井實驗驗證
4.1固井實測條件
使用圖12所示的切向式固井泥漿流量計在遼寧某油田油井進行數(shù)據(jù)采集。
固井作業(yè)現(xiàn)場設(shè)備有水泥灰灌、固井水罐車、固井水泥車以及井口水泥泵。泥漿流量計安裝在固井注水泥車和井口水泥泵之間的管道之間，水泥車將水泥灰和水混合之后成為水泥漿注入到井下。當(dāng)水泥漿從管道流過時，沖擊流量計葉輪并發(fā)生旋轉(zhuǎn)，并產(chǎn)生脈沖信號，轉(zhuǎn)化為葉輪轉(zhuǎn)速、瞬時體積流量等數(shù)據(jù)傳輸至系統(tǒng)箱，即采集得到所需數(shù)據(jù)，用來與仿真計算結(jié)果對比驗證。其中，泥漿流量計系統(tǒng)箱每12s記錄-次數(shù)據(jù)。
現(xiàn)場對泥漿粘度的測量采用六速旋轉(zhuǎn)粘度計，六速旋轉(zhuǎn)粘度計主要用來測量固井作業(yè)中水泥漿等流體流變參數(shù)，而固井作業(yè)所用水泥漿粘度因油井的不同會有所變化。
所選用進行實測的泥漿流量計管道內(nèi)徑為50.8mm葉輪半徑18.5mm。油田進行固井作業(yè)的兩口油井，實測注入的分別為粘度54mPars、密度1500kg/m³以及粘度50mPars、密度1380kg/m³的兩種水泥泥漿。
4.2仿真數(shù)據(jù)驗證
由于實際固井作業(yè)中，穩(wěn)定工況下監(jiān)測的泥漿瞬時流量的變化大致呈階梯式上升或下降，記錄間隔太短的數(shù)據(jù)之間較為接近，不具有差異性和對比性。
根據(jù)現(xiàn)場作業(yè)情況，一次注入泥漿作業(yè)從開始至結(jié)束，流量計采集到的大部分穩(wěn)定工況泥漿瞬時流量在1-2m³/min左右范圍內(nèi)，為了在這一流量范圍內(nèi)最大程度選取具有對比性的流量點，進行如下選取:
(1)在粘度54mPas、密度約為1500kg/m³條件下選用數(shù)據(jù)采集過程中采集到的瞬時流量1.66m³/min至1.98m³/min范圍內(nèi)變化最為明顯的5個流量點作為仿真計算的輸入條件，計算結(jié)果如表2所示。
(2)用同樣方法選取粘度50mPa·s、密度1380kg/m³條件下采集到的瞬時流量1.05-2.15m/min范圍內(nèi)的5個流量點，設(shè)定實際選用的流量計結(jié)構(gòu)參數(shù)以及流體參數(shù)，計算結(jié)果如表3所示。
將實際固井作業(yè)中采集到的兩組葉輪轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果進行對比，最大誤差為2.9%，最小誤差0.2%，平均誤差1.38%，仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)較為接近，認為所建立的仿真模型具有精度。
5結(jié)論
針對固井工程所用的切向式渦輪流量計建立了驅(qū)動力矩、阻力矩的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)推導(dǎo)出儀表系數(shù)K的數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)粘度變化會對流量計儀表系數(shù)造成影響，使固井工程流量計量作業(yè)有了理論依據(jù)。
建立6DOF流體仿真模型，對流量計體積流量0.21-4m³/min量程范圍內(nèi)，流體粘度35、45、55、65、75mPa·s的流體條件分別進行仿真分析。發(fā)現(xiàn)隨著粘度減小，儀表系數(shù)曲線呈現(xiàn)整體右移增大的趨勢，原因主要是粘度減小導(dǎo)致流體阻力減小，從而整體葉輪轉(zhuǎn)速和儀表系數(shù)隨之增大。且隨著粘度增大，儀表系數(shù)曲線線性度減小。
通過實際固井工程作業(yè)采集的流量數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)進行對比分析，最大誤差為2.9%，最小誤差0.2%，平均誤差1.38%，驗證了仿真模型的正確性，為固井泥漿流量計的研究提供了依據(jù)。
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